Kaikki positiiviset kokonaisluvut voidaan jakaa ainakin luvuilla $1$ ja itsellään, jolloin esim.

Negatiivisilla kokonaisluvuilla luku $1$ voidaan korvata luvulla $-1$, eli jolloin esim.

Tekijät

Jos kokonaisluku voidaan jakaa muullakin luvulla kuin $1$ tai luku itse, niin luvulle saadaan kertolaskuhajotelma

jossa luku $14$ korvataan kertolaskulla $2*7$.

Näitä luvusta yksi eroavia lukuja kutsutaan luvun tekijöiksi. Luvun $14$ tekijöitä ovat siis $2$, $7$ ja $14$ ja luku $14$ voidaan jakaa luvuilla $2$, $7$ ja $14$ siten, että jako menee tasan.

Sanotaan, että luku $14$ on jaollinen luvuilla $2$, $7$ ja $14$.

Vastaavasti esimerkiksi

Luvun $30$ tekijöitä ovat siis $30$, $2$, $15$, $3$ ja $7$ ja luku $30$ on jaollinen näillä luvuilla.

Alkutekijät

Lukuja voidaan korvata kertolaskuilla niin kauan, kun yhdellekin kertolaskun tekijälle löytyy kertolaskuhajotelma.

Kun lukuja ei voi enää korvata hajotelmalla, niin olemme löytäneet luvun alkutekijät, esimerkiksi

Luvun $84$ alkutekijät ovat siis $2$, $3$ ja $7$.

Huomaa, että luvun toistuessa sitä ei mainita vastauksessa uudelleen.

Alkuluvut

Alkuluvuiksi sanotaan lukuja, joita ei voi jakaa tasan kuin luvulla $1$ ja itsellään.

Alkulukuja ovat siis $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,... $.

Kertolasku voidaan laskea missä järjestyksessä tahansa:

Sanotaan, että kertolasku on vaihdannainen.

Sama päätee myös negatiivisilla luvuilla:

ja myös useamman kertalaskun tapauksessa:

Jos kertolaskussa on tekijöihin hajoavia lukuja, voidaan lasku suorittaa
halutussa järjestyksessä.

Esimerkiksi:

Katsotaan alla olevaa laskuesimerkkiä tarkemmin:

Jos luku $15$ jaetaan tekijöiksi $3$ ja $5$, niin:

Jos osoittajassa ja nimittäjässä on sama tekijä, voidaan tekijä supistaa pois.

Huomaa että, mikä tahansa luku on yhden ja itsensä tulo, esim. $5 = 1*5$.
Huomaa että, mikä tahansa negatiivinen luku on $-1$:n ja itsensä tulo, esim. $-5 = -1*5$.

Esimerkkejä: